Matematik Felsefesinin Uzun, Sonsuzun Kısa Tarihi
- 19 saat önce
- 6 dakikada okunur
Yücel Morkoç
“Matematiğin düşüncemize yaptığı en önemli katkılardan birinin kavramların oluşumunda gösterdiği olağanüstü esneklik olduğunu düşünüyorum; matematik dışı bir yöntemle bu düzeyde bir esnekliğe ulaşmak ise son derece güçtür.”
06/26 | Kitap
Sonsuzun Kısa Tarihi, matematik felsefesini, ontolojik bir sınır ihlali denemesiyle kateder. Matematikçi Paolo Zellini, başlangıçta Yunan düşüncesinin sonsuza duyduğu şüpheyi ele alır. Antik zihin için "sonsuz" yani apeiron, formdan yoksun, dolayısıyla kötü ve düzensizdir. Burada Zellini, matematiksel bir gerilimi felsefi zemine oturtur. Yunanlılar için sonsuz, ölçülemeyen bir kaosken, bugünün dünyasında sonsuz, hesaplanabilir işlemsel bir süreçtir. Yazarın temel sorusu da, gitgide, sonsuzu matematiksel bağlamda ehlileştirmenin onu ait olduğu anlam evreninden koparıp koparmadığıyla ilgili hale gelir.
Zellini metnini Borges’in Öteki Soruşturmalar’ıyla açar: “Diğer tüm kavramları bozan ve çürüten bir kavram vardır. Kötü’den bahsetmiyorum, onun imparatorluğunu sınırlayan Etik’tir; Sonsuz’dan bahsediyorum.” Borges’den alıntıladığı sonsuzun bu kısa biyografisini ardından hızla Kant’ın sınır fikriyle buluşturur. Düşünürün, kavramlarının somut ifadelerinden yoksun kaldığı dilsel bir sınırdır bu elbette. Böylece Saf Aklın Eleştirisi’ndeki tavsiyeye uyarak ölü ve köklü bir dilde, ilgilendiği o merkezi kavramın, sonsuzun ifadesini aramaya koyulur. Anaksimandros’tan başlayarak Yunan düşüncesinin apeiron yani sınırsız/belirsiz karşısındaki ürkekliğini vurgular. Yunan zihni, "sınır" (peras) ile tanımlanır. Sınırı olan şey ya da diğer bir deyişle ölçülebilir olan şey de haliyle varlıktır; dolayısıyla apeiron, tanımlanamaz olduğu için bir nevi "yokluk" ile eşdeğerdir. Tabii Zellini burada, matematiğin felsefi kökenlerine dair çeşitli gözlemler de yapar. Yunanlılar için apeiron sadece büyük bir “miktar”dan ibaret değildir. Ontolojik bir kötülüktür. Bu açıdan Zellini modern insanın sonsuzdan büyülenmesini, antik insanın sonsuza dair geliştirdiği o derin ontolojik korkuyla karşılaştırır ve bugün sonsuzla kurduğumuz rasyonel ilişkinin, aslında o ilkel korkuyu matematiksel sembollerin arkasına saklama çabası olup olmadığını sorgular.
Zellini’ye göre, Pisagorcu gelenek ve sonrasında Platon, apeironu sınırlayan, ona biçim ve oran veren bir matematik inşa etmiştir. Yazar, matematiğin gelişimini apeironun sınırlı olanın içine hapsedilme süreci şeklinde okur. Bu sayede sonsuz olan, ancak sonlu sayılarla ifade edildiği sürece kabul edilebilir hale gelmiştir. Zellini bu teziyle matematiksel kanıtı, apeirona karşı bir savunma mekanizması olarak kabul eder. Zihnimizdeki o uçsuz bucaksız, kaotik sonsuzluk hissini, geometrik formlarla ve rasyonel sayılarla yönetilebilir kılma arzusu, aslında bilimin evreni denetleme dürtüsünün de en saf halidir.
Özellikle Cantor ve Kalkülüs döneminde modern matematiğin apeironu yeniden keşfetmesiyle de kavramkorku unsuru olmaktan çıkarak bir çalışma nesnesi haline gelmiştir. Zellini kavramın ifadesi olamayacak somut temsillere indirgenmesiyle polemiğe tutuşarak aperion’a esrarını iade etme çabasına girişir. Öte yandan bu çaba matematiğin zaferlerini de hasır altı etmez. Bilakis yazar, apeironun gizeminin, onu sonsuz kümelere ya da sayılara bölerek imha edilemeyeceğini anlatır. Böylece bir yandan matematiğin dilinin analiz kabiliyetini eriştirdiği ufku kutlarken aperion’un unutulan anlamının içerdiği yüce’nin yasını tutar. Zira apeironun ilk halindeki o ilkel güç, modernizmin sistematikleşen dünyasında artık bir değişken ya da bir küme elemanı biçimini almıştır. Demek ki Zellini, apeiron kavramının izini sürerek bir kültür eleştirisi yapar. İnsanlık, başlangıçta sonsuza itaat etmiş sonra onu bölmüş, daha sonra onu ölçmüş ve en sonunda onu hesaplamıştır. Ancak yazar, her adımda sonsuzun özündeki o tanımlanamaz dinamiğin kaçıp gittiğini hissettirir. Zellini'ye göre matematik, apeiron’u saklayıp kuşatan ve zamanla bastıran en sofistike kuvvettir. Eserde hemen her bölümün fonunda edebiyatla felsefenin ezoterik diyaloğu duyulur. Zellini’nin başvuru kaynaklarındaki bunca çeşitliliğin bir sebebi de mutlaka sonsuzun farklı dil sahalarındaki çelişik içeriğinin arşivlenmesiyle ilgilidir. Örneğin ilk bölüm biterken Musil’in Niteliksiz Adamı çıkagelir ve sınırsız mutluluğun hem etik hem de matematiksel imkânsızlığını ekonominin terimleriyle tarif eder: “Büyük yasaklar olmadan büyük mutlululuk yoktur.” Duyguların tavanını metafiziğin tabanıyla takdim eden Zellini, matematik tarihinin baskın figürlerini de edebi karakterler gibi sunar. Bu açıdan Georg Cantor’un sonsuzluk hiyerarşileri kitabın metafizik anlarından birini simgeler. Zira Zellini, Cantor’un sonsuzu nesneleştirme çabasından söz ederken bu çabanın matematikçi üzerinde yarattığı psikolojik yükü de hissettirir. Böylece onu bir tür yasa koyucu olmaktan çıkararak sınırı olmayan bir dünyaya harita çizmeye çalışan bir kâşif gibi resmeder:
“19. Yüzyılın sonunda Cantor, sürekliliğin matematiksel olarak güvenilir bir tanımını yapmış, Russel ise bunu sürekliliği noktaların bir kümesi olarak ele almayı yasaklayan geleneksel felsefi görüşün çürütmesi olarak görmüştür. Buna karşın Cantor sürekliliğin sayılabilir olmadığını, yani bütün yapısal elemanlarının tek tek doğal sayılarla sayılmasının mümkün olmadığını kanıtlamıştır.” (s. 64)
Zellini böylece Cantor’un sonsuzlukları arasında gezinerek, matematiksel tutarlılık arayışının ötesine geçer ve insan zihninin, tanrısallığı matematik diline tercüme edişini takip eder. Bu anlatı stratejisi matematiği soğuk bir disiplin olmaktan çıkarır ve insanın en temel varoluşsal sancısı sınırlılık ile sınırsızlık arasındaki o bitmek bilmeyen gerilimi tartışmaya açar. Yine devamında matematiğin sadece bir hesaplama aracı değil, aynı zamanda aşkın olanla kurulan bir bağ, bir tür kutsal sezgi alanı olduğunu savunur. Bu sayede matematiğin rasyonel bir dünya inşası olduğu kadar, insanın kendi zihinsel sınırlarını aşma gayreti olduğunu da vurgular. Matematiğin nihai hedefinin bir problemi çözmekten ziyade, çözülemeyenin içinde varlık gösterme cesareti olduğunu hissettirir. Bu bağlamda Simone Weil’den şöyle alıntılar: ”matematiksel buluş aşkındır ve o, yalnızca sonuçları saptanabilen, kesinlikle tasvir edilemeyen benzetmeler aracılığıyla ilerler.” (s.97) Sahiden de Weil, matematiksel buluşu keşiften ziyade bir lütuf gibi, zihne dışarıdan gelen bir aydınlanma gibi görür. Öyleyse matematik yalnızca aksiyom ve kurallardan ibaret değildir. Eğer matematiksel hakikat çıplak şekilde, doğrudan karşımızda dursa onu idrak edemeyebilirdik; dolayısıyla matematik, hakikatin zihnimizdeki yansımasıdır. Böylece Weil’in tezi Zellini’nin matematiğin ontolojik statüsünü anlamak için kullandığı bir anahtar haline gelir. Elbette Zellini metafizik ve matematiği birlikte düşünürken başka araçlara da uzanır. Teolojik referanslarını sadece kurumsal dinlerin metinleri ya da heretiklerin teorileriyle sınırlı tutmaz. Edebiyatın kurmaca evrenlerinden topladığı sınırlılığa dair kurgusal tahlillerle Budizmi birlikte anmaktan geri durmaz. İnsan zihninin vardığı hemen tüm sınırlarda gezinir, maddenin her halinin potansiyel anlamları üzerine düşünür. Nitekim Budizm’i de dışarıda bırakmaz. Mantıksal çıkarımları onu olgu kavramını tanımlamaya yönelttiğinde Pjatigorskij’in Budist düşünceye dair mühim bir saptamasını aktarır: “”Budist felsefenin en büyük metafizik sorunu her şeyin karmaşıklığıdır; daha doğrusu her olgunun karmaşık olmasıdır; çünkü herhangi bir şey karmaşık olduğu ölçüde bir olgu olarak var olabilir.” (s.236) Matematiksel ifadenin sadeliğine erişmek için dünyanın ya da belki de dünyaların karmaşıklığının formüle edilmesi bağlamını açan bir hattır bu. Zellini’nin Pjatigorskij üzerinden Budist düşünceye açtığı pencere, aslında matematiğin steril ve soyut dünyasıyla, varlığın monadik gerçekliğini tersyüz eder. Eğer her şey karmaşık olduğu ölçüde bir olgu olarak tezahür ediyorsa, matematiksel formül, bu karmaşıklığın içindeki tekil bir anı izole etmeye çalışan, ancak bunu yaparken gerçekliğin dokusunu kaçınılmaz olarak zedeleyen bir müdahaledir. Böylece Zellini matematiğin sadeliği ile dünyanın karmaşıklığı arasındaki ikilik yanılsamasını bir varoluşsal zorunluluk biçiminde değerlendirir. Matematik, karmaşıklığı yok etmeden onu başka bir düzleme, yani hesaplanabilir bir karmaşıklık formuna dönüştürür. Bu bağlamda Zellini, Budist ontolojisindeki her şeyin birbirine bağlılığı ilkesini, Cantor’un kümeler kuramındaki sonsuzlukların hiyerarşisiyle örtüştürür. Bir olgunun ancak karmaşık olduğu sürece var olması, matematiksel bir nesnenin de ancak kendi içsel tutarlılığı ve dışsal bağlantıları ya da aksiyomatik sistem içindeki yeri kadar gerçek olduğunu hatırlatır bize. Bir formülün yalınlığına hayran kalırken, aslında o formülün ardında yatan ve onu mümkün kılan sonsuz sayıdaki ara geçişi, yani o karmaşık ağı görmezden gelmeyi seçeriz. Zellini, Pjatigorskij’in aktardığı bu metafizik sorunu, modern dünyanın veri yığınlarına ve algoritmik kaosa karşı bir tür panzehir olarak kullanır. Eğer dünya her katmanıyla karmaşıksa, onu anlamaya çalışan matematiksel model, o karmaşıklığın içinde nefes almamızı sağlayan bir harita olabilir. Zellini’nin kurduğu bu hatta, matematik, dünyayla beraber var olmanın bir yolu ve sonsuzun o baş döndürücü karmaşıklığını, sonlu zihnimizin içine sığdırma çabasıdır.
Her şeyin matematikte köklendiğini savunan Zellini için matematiğin bu kudreti onun aşılmaz kavramsal esnekliğiyle ilgilidir. Bu bağlamda tartışmaya çağırdığı simgesel figürlerden bir diğeri de J. von Neumann. J. von Neumann’ın teorik fizikteki katkıları, oyun teorisi ve özellikle kendi kendini kopyalayan otomatlar üzerine çalışmaları, Zellini için matematiğin düşünce hiyerarşisindeki konumuna dair tezini güçlendiren ampirik kanıtlar niteliğindedir. Bu bağlamda J. von Neumann da, matematiği doğrudan gerçekliğin mekanizması şeklinde konumlandırır. Zellini’nin J. von Neumann’a odaklanmasının temel nedeni, onun hesaplanabilirlik kavramını, maddenin ontolojik yapısıyla birleştirmesidir. J. Von Neumann’ın çalışmaları, karmaşık biyolojik ve fiziksel süreçlerin, mantıksal ve matematiksel dizilimlere indirgenebileceğini savunur. Nitekim Zellini de doğanın matematiksel bir hesaplama süreci olduğunu iddia eder. Bu, Aristotelesçi anlamda ilk neden arayışının, modern bilgi kuramında bir algoritmik köken arayışına evrilmesidir. Zellini’nin sonsuz kavramına dair incelemesini Neumann’ın sözleriyle sonlandırmasının bir sebebi de bu tarihsel güzergahtır:
“Matematiğin düşüncemize yaptığı en önemli katkılardan birinin kavramların oluşumunda gösterdiği olağanüstü esneklik olduğunu düşünüyorum; matematik dışı bir yöntemle bu düzeyde bir esnekliğe ulaşmak ise son derece güçtür.” (Neumann’dan aktaran Zellini, s. 238.)
J. von Neumann’ın mantık kuramına ve hesaplama teorisine getirdiği yaklaşım, sistemin kendi içinde tutarlı kalması için gerekli olan yönetimsel kuralların evrenin dokusuna işlendiğini varsayar. Zellini bu bağlamda, matematiğin kökensel bir zorunluluk olduğunu şu rasyonel düzlemde tartışır: Eğer evrendeki her türlü etkileşim, bilgi alışverişi ve değişim, J. von Neumann’ın otomat teorisinde olduğu gibi belirli mantıksal kurallar çerçevesinde işliyorsa, o halde matematik, bu sürecin öncesinde gelen bir üst-kod veya ontolojik temeldir. Zellini için J. von Neumann, matematiğin felsefi soyutlamadan çıkıp, maddenin en küçük birimine kadar işlevsel hale geldiği sınırı temsil eder. J. Von Neumann’ın yaklaşımı, gerçekliğin bir tür işletim sistemi olduğunu savunur. Demek ki Zellini için de evrenin kökeni adı türlü olgulara atıfla belirlense de aslında bir kural dizisidir ve bu kural dizisi de matematiksel mantığın tartışılmaz zorunluluğu altında türetilmiştir.
Zellini’nin Sonsuzun Kısa Tarihi matematik felsefesi ile bilim tarihini buluşturan arakesitte, hayli spesifik ve provokatif bir bölgede durur. Zellini’nin matematik nosyonu matematikte köklenen ama matematiği de içeren dünyayı tanımlayan bir düşünce arkeolojisi halinde belirir. Zellini bu açıdan ilgili literatürde matematiğin rasyonel yapısını, Batı metafiziğinin sınırlılık arayışıyla birleştiren, bu bağlamda da özellikle Platoncu realizm ile modern hesaplama teorisi arasında köprü kurmaya çalışan özgün bir figür olarak kabul edilir. Matematiği yalıtılmış ya da pozitivist bilime içkin bir disiplin olmaktan çıkarıp, onu insanlık tarihinin temel varoluşsal anlatılarına entegre etmiştir. Matematiksel kavramları felsefi spekülasyonlarla harmanlama biçimi, epistemolojik bir yeniden çerçeveleme şeklinde okunur. Öte yandan eleştirel literatürdeki en güçlü karşı tezler, Zellini’nin tarihsel anakronizme düşme riskine ve indirgemeci eğilimlerine yoğunlaşır. Özellikle analitik matematik felsefesi çevreleri, Zellini’nin matematiği gerçekliğin işletim sistemi olarak görme eğiliminin, modern bir matematiksel metafizik inşası olduğunu ileri sürer. Bu eleştiriler, Zellini’nin her şeyin kökeninde matematikselliğin bulunduğu iddiasının, empirik kanıtların ötesinde bir meta-anlatı kurguladığını iddia eder. Ama Zellini’nin bilgeliği de, bu “kesinliğe karışmış muğlaklık” iddiasının, onun yazarlığının ötesinde bizzat matematiğe içkin olmasından kaynaklanıyor.
*Paolo Zellini, Sonsuzun Kısa Tarihi, Çev. Gizem Arslan, Ketebe Yay., 2026.
